Ma meginterjúvolt minket Csanna az IMC-ről, ez jó apropónak tűnik, hogy bepótoljam a hiányosságokat a naplóban. Laci egyébként egy órát késett, engem pedig megbüntettek, mert fizetős helyre parkoltam, de ez a poszt most nem az interjúról szól.
Nem nagyon vágytam az idei IMC-re. Sokáig abban sem voltam biztos, hogy jönni akarok. Nem megy már nekem a matekversenyzés, nem vagyok motivált, nem szánom rá a készülési időt, így pedig azt a hetet is kicsit sajnálom rá, ami maga a verseny. Ráadásul az elmúlt két évben csak második díjat sikerült szerezni, holott az első is elvárható lenne, sőt nem is volt elérhetetlen távolságban. Végül úgy döntöttem, hogy elmegyek, de praktikusan semmit nem készülök rá, és ettől nem is lesz lelkiismeret-furdalásom (az előző években valamennyit azért készültem, de többet akartam). Odamegyek nyaralni, oszt jól van.
Persze Blagojevgrádban nem egyszerű dolog olyasmit csinálni, mint a nyaralás. A város egy panelrengeteg. Nem tudom, hogy csinálják, de Bulgáriában egy darab szép épületet nem találtam, pedig tavaly bementünk Szófia belvárosába is. Na jó, egyet-kettőt esetleg.. De szerintem egy kézen meg tudnám számolni. A hegyek viszont szépek, a rilai kolostornál el is mentünk hegyet mászni. Sajnos csak másfél óránk volt az akcióra, úgyhogy nem jutottunk fel a csúcsra. Hiába, ezek a mai fiatalok.. bezzeg pár éve néhány eltés fölkerekedett, és két napos túrát kanyarintott az említett kolostorlátogatásból, a hegyen éjszakázva. A másnapi eredményhirdetés közepére estek be (50 km, igen dimbes-dombos környéken), mint ma megtudtam a végén taxizniuk is kellett.
A verseny egyébként idén is elég kaotikusan sikerült számomra. Első nap két megoldásomat is elnéztem, ami mondjuk durva. Az egyiket a javító is elnézte, mert a (szerintem 3-4 pontnyi) hiányosság ellenére megadta a maximális 10 pontot. De a többi feladatomra is (pontosabban azokra) volt mit összereklamálnia Petinek. Na de nézzük kicsit részletesebben:
Az első napi feladatsor kifejezetten tetszett. Mind az öt feladat támadhatónak tűnt, és gusztustalanok sem voltak. A második feladat egy kis lineáris algebra, ehhez képest meglepően nehéz volt, de azért nem megoldhatatlan. Itt vétettem azt az elég buta hibát, amit a javítók sem vettek észre: lényegében felhasználtam, hogy egy nemnulla komplex vektor skalárszorzata önmagával pozitív. A konkrét esetben mondjuk ezek valósak voltak, tehát az állításom igaz volt rájuk, csak ezt nem bizonyítottam be. A harmadik feladatnál bementem az erdőbe: ahelyett, hogy maradtam volna a polinomoknál, átvittem a feladatot egy véges test feletti vektorokon adott csoporthatás orbitjaira, amit egy mátrixszal való szorzás generál. Csak azt nem vettem észre, hogy nem bizonyítottam, hogy az orbitok ugyanakkorák – mint kiderült ez lényegében egy másik, a javaslatok közt szereplő feladat, és tán még nehezebb is annál, mint amihez fel akartam használni. De a b) részhez még így sem lehet hozzászólni ezzel a megközelítéssel. A negyedik feladatról világít, hogy szita, és arra sem nagyon nehéz rájönni, hogy hogyan. A probléma akkor jelentkezik, amikor a diszkrét valszámra átírt feladatnál be kell bizonyítani, hogy ha nagyobb valószínűséggel választjuk ki az elemeket, akkor nagyobb eséllyel tartalmazzák az adott halmazokat. Erre az ember azt mondja, hogy látszik. Oda is írtam. Meg lehet csinálni valahogy úgy, hogy nagyobb valószínűségre ez egy bővebb esemény legyen, de én azt nem láttam, hogy kéne. A képlet viszont nagyon hasonlított egy várható értékre, úgyhogy azt is odaírtam, hogy egyébként ez annak a várható értéke, hogy "...", és ide valami elég zavarosan fogalmaztam meg az amúgy sem triviális valváltozót. Peti javította, és nem értette meg azt sem, amit odaírtam, pláne, hogy nem is volt jó, csak majdnem. Ja, és a pontozók végül azt szavazták meg, hogy egy pontot ér ennek a "látszik"-nak a bizonyítása. Úgyhogy elmagyaráztam Petinek, hogy mi lenne a jó, az eléggé hasonlított arra, amit írtam, és végül megreklamálta nekem az egy pontot.
A második nap már nem volt ilyen szép. Eleve, a 3-as feladat tök gusztustalan volt, kb semennyit nem is foglalkoztam vele. A négyes feladat jobban tetszett, de azt sem igazán tudtam megfogni. Az első ötlete mindenkinek az, hogy hát ez tuti, hogy egész együtthatós lesz. Aztán persze nem az, bár én nem találtam ellenpéldát (nem is nagyon kerestem), de a negyedfokú polinomokra már nem tudtam bebizonyítani, hogy egész együtthatósak, úgyhogy úgy döntöttem, biztos nem így adnák fel, ha igaz lenne. Végül annyit azért beláttam, hogy n osztja az f(n)-f(0) értéket, ami hasznos előrelépésnek bizonyult, de nem tudtam továbbmenni. Ennek bizonyításához egyébként felhasználtam, hogy k osztja (k alatt az i)*(k,i) -t, ami ahhoz képest, hogy soha nem láttam, elég nyilvánvalónak tűnt, úgyhogy leírtam bizonyítás nélkül. Peti mondta, hogy a javító is meglepődött rajta, merthogy ő sem látta még... Ha túl összetetté válik a feladat, akkor versenyen elég esélytelen, hogy kigabalyodjak belőle. Márpedig az indukció, amit akartam volna, már nagyon megbonyolította a dolgokat. Úgyhogy az utolsó fél órára megnéztem az ötös feladatot is, geometriának volt álcázva, de tudtam, hogy ez egy átverés. Geometriafeladat nincs az IMC-n. Először gyorsan kijött, hogy az oldalak a megfelelő sorrendben lesznek a végén is, majd észrevettem, hogy a transzformációk során bizonyos pontok mindig rögzített körök mentén mozognak. Ez sajnos nem volt igaz, a háromféle befolyásoló transzformációból csak kettő tartotta ott őket, de belegondolni már nem volt időm, úgyhogy komoly kétségekkel, de leírtam a megoldásomat.
A reklamáció is elég izgalmas volt, nekem körülbelül 10 pontot hozott. Úgy tűnt, hogy megverhetjük a kijevi csapatot (volt, hogy az izraeliekkel együtt egy ponton belül voltunk), úgyhogy elkeseredetten keresgéltük a pontokat a dolgozatomban. Így lett egy pontom a második napi 3-asra is, ahol annyit csináltam, hogy felírtam integrál-alakban a logaritmusokat. De azt hiszem még csak nem is úgy, ahogy be lehetett volna fejezni a megoldást (vö. madridi olimpia). Mint utóbb kiderült, a kijeviek a végére tartogatták az értékesebb reklamációikat, úgyhogy esélyünk sem volt, de az izraeli csapatot megverve harmadikok lettünk.
Az eredményhirdetésen kaptam egy "Dude, Can You Count?" című könyvet, ami már ennyiből is gyanús egy picit. Beleolvasva viszont meglepően jónak tűnt: filozofikus kérdéseket boncolgat, matematikai mázzal. Elolvastam például a fejezetet, amely a jogi rendszer tévútjairól szól. Egyszóval kevésbé éreztem magabiztosnak magam, hogy el akarom cserélni Csabi "Proofs from THE BOOK" nyereményére, amit ő már tavaly is megnyert. Aztán végül arra jutottam, hogy az én könyvecském inkább matematikai ismeretterjesztő könyv filozofikus mázban, mint fordítva, úgyhogy elcseréltem.
Egyik fő ok arra, hogy mégis elmentem az IMC-re, hogy úgy terveztem, ismerkedem emberekkel. Ez valamennyire sikerült is, bár azért inkább azokkal ismerkedtem, akiket már korábban is ismertem. Azért van abban valami báj, amikor ilyen társaságban mutogatós játékozik az ember. Előfordulnak persze ilyen sztenderd kifejezések is, mint "The Great Wall of China", "Beethoven's 9th" vagy akár hogy "mandatory", de a "perfect"-et pl. némi önajnározás után mégis inkább a teljes párosítás elmutogatásával oldottam meg. És akkor az semmi az "algebraic topology"-hoz, a "whatever-homology"-hoz, vagy a "projective variety"-hoz képest. Bevallom, a projektív varietást nem is sikerült kitalálnunk – akármit is jelentsen –, csak projektív sokaságig jutottunk. De azt sem tudom ám értelmezni.
Viszont tiszta szerencse, hogy találkoztunk Giancarlóval is, így meg tudtuk beszélni vele, hogy nála aludjunk később, interrailezésnél. Megvolt ő nekem msn-en és facebookon is, de mint kiderült, mind a kettőt törölte. Emiatt még az email-címét sem tudtam. Ezzel viszont a problémánk egy csapásra megoldódott. Végül is megérte elmenni Bulgáriába.
